გადაწყვიტეთ x^2+4x=9(3/4)

$$x ^ { 2 } + 4 x = 9 ( 3 / 4 )$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2\approx 1.278719262$$

$$x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2\approx -5.278719262$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გადაამრავლეთ 9 და \frac{3}{4}, რათა მიიღოთ \frac{27}{4}.

$$x^{2}+4x=\frac{27}{4}$$

გამოაკელით \frac{27}{4} ორივე მხარეს.

$$x^{2}+4x-\frac{27}{4}=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 4-ით b და -\frac{27}{4}-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-\frac{27}{4}\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-\frac{27}{4}\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -\frac{27}{4}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+27}}{2}$$

მიუმატეთ 16 27-ს.

$$x=\frac{-4±\sqrt{43}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-4±\sqrt{43}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -4 \sqrt{43}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{43}-4}{2}$$

გაყავით -4+\sqrt{43} 2-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-4±\sqrt{43}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{43} -4-ს.

$$x=\frac{-\sqrt{43}-4}{2}$$

გაყავით -4-\sqrt{43} 2-ზე.

$$x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გადაამრავლეთ 9 და \frac{3}{4}, რათა მიიღოთ \frac{27}{4}.

$$x^{2}+4x=\frac{27}{4}$$

გაყავით 4, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 2-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 2-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+4x+2^{2}=\frac{27}{4}+2^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 2.

$$x^{2}+4x+4=\frac{27}{4}+4$$

მიუმატეთ \frac{27}{4} 4-ს.

$$x^{2}+4x+4=\frac{43}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+4x+4. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{43}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+2=\frac{\sqrt{43}}{2} x+2=-\frac{\sqrt{43}}{2}$$

გამოაკელით 2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$