გადაწყვიტეთ x^2+4x=5

$$x ^ { 2 } + 4 x = 5$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-5$$

$$x=1$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

გამოაკელით 5 ორივე მხარეს.

$$x^{2}+4x-5=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ x^{2}+4x-5 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=4 ab=-5$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. ერთადერთი ასეთი წყვილი არის სისტემის ამონახსნი.

$$a=-1 b=5$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(x+a\right)\left(x+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(x-1\right)\left(x+5\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-1=0 და x+5=0.

$$x=1 x=-5$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

გამოაკელით 5 ორივე მხარეს.

$$x^{2}+4x-5=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx-5. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. ერთადერთი ასეთი წყვილი არის სისტემის ამონახსნი.

$$a=-1 b=5$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}+4x-5, როგორც \left(x^{2}-x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(5x-5\right)$$

x-ის პირველ, 5-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-1\right)\left(x+5\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-1=0 და x+5=0.

$$x=1 x=-5$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}+4x=5$$

გამოაკელით 5 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}+4x-5=5-5$$

5-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}+4x-5=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 4-ით b და -5-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+20}}{2}$$

მიუმატეთ 16 20-ს.

$$x=\frac{-4±\sqrt{36}}{2}$$

აიღეთ 36-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-4±6}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-4±6}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -4 6-ს.

$$x=\frac{2}{2}$$

გაყავით 2 2-ზე.

$$x=1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-4±6}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 6 -4-ს.

$$x=-\frac{10}{2}$$

გაყავით -10 2-ზე.

$$x=-5$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=1 x=-5$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x=5$$

გაყავით 4, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 2-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 2-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 2.

$$x^{2}+4x+4=5+4$$

მიუმატეთ 5 4-ს.

$$x^{2}+4x+4=9$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+4x+4. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=9$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

გაამარტივეთ.

$$x+2=3 x+2=-3$$

გამოაკელით 2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=1 x=-5$$