გადაწყვიტეთ x^2+34x-71000=0

$$x ^ { 2 } + 34 x - 71000 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-284$$

$$x=250$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ x^{2}+34x-71000 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=34 ab=-71000$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -71000.

$$-1,71000 -2,35500 -4,17750 -5,14200 -8,8875 -10,7100 -20,3550 -25,2840 -40,1775 -50,1420 -71,1000 -100,710 -125,568 -142,500 -200,355 -250,284$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+71000=70999 -2+35500=35498 -4+17750=17746 -5+14200=14195 -8+8875=8867 -10+7100=7090 -20+3550=3530 -25+2840=2815 -40+1775=1735 -50+1420=1370 -71+1000=929 -100+710=610 -125+568=443 -142+500=358 -200+355=155 -250+284=34$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 34.

$$a=-250 b=284$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(x+a\right)\left(x+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(x-250\right)\left(x+284\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-250=0 და x+284=0.

$$x=250 x=-284$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx-71000. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=34 ab=1\left(-71000\right)=-71000$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -71000.

$$-1,71000 -2,35500 -4,17750 -5,14200 -8,8875 -10,7100 -20,3550 -25,2840 -40,1775 -50,1420 -71,1000 -100,710 -125,568 -142,500 -200,355 -250,284$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+71000=70999 -2+35500=35498 -4+17750=17746 -5+14200=14195 -8+8875=8867 -10+7100=7090 -20+3550=3530 -25+2840=2815 -40+1775=1735 -50+1420=1370 -71+1000=929 -100+710=610 -125+568=443 -142+500=358 -200+355=155 -250+284=34$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 34.

$$a=-250 b=284$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}+34x-71000, როგორც \left(x^{2}-250x\right)+\left(284x-71000\right).

$$\left(x^{2}-250x\right)+\left(284x-71000\right)$$

x-ის პირველ, 284-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-250\right)+284\left(x-250\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-250 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-250\right)\left(x+284\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-250=0 და x+284=0.

$$x=250 x=-284$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}+34x-71000=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 34-ით b და -71000-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\left(-71000\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 34.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-4\left(-71000\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -71000.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156+284000}}{2}$$

მიუმატეთ 1156 284000-ს.

$$x=\frac{-34±\sqrt{285156}}{2}$$

აიღეთ 285156-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-34±534}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-34±534}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -34 534-ს.

$$x=\frac{500}{2}$$

გაყავით 500 2-ზე.

$$x=250$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-34±534}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 534 -34-ს.

$$x=-\frac{568}{2}$$

გაყავით -568 2-ზე.

$$x=-284$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=250 x=-284$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+34x-71000=0$$

მიუმატეთ 71000 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}+34x-71000-\left(-71000\right)=-\left(-71000\right)$$

-71000-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}+34x=-\left(-71000\right)$$

გამოაკელით -71000 0-ს.

$$x^{2}+34x=71000$$

გაყავით 34, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 17-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 17-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+34x+17^{2}=71000+17^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 17.

$$x^{2}+34x+289=71000+289$$

მიუმატეთ 71000 289-ს.

$$x^{2}+34x+289=71289$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+34x+289. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+17\right)^{2}=71289$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+17\right)^{2}}=\sqrt{71289}$$

გაამარტივეთ.

$$x+17=267 x+17=-267$$

გამოაკელით 17 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=250 x=-284$$