გადაწყვიტეთ x^2+33x=6

$$x ^ { 2 } + 33 x = 6$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{1113}-33}{2}\approx 0.180827318$$

$$x=\frac{-\sqrt{1113}-33}{2}\approx -33.180827318$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}+33x=6$$

გამოაკელით 6 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}+33x-6=6-6$$

6-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}+33x-6=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 33-ით b და -6-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 33.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-6\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -6.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+24}}{2}$$

მიუმატეთ 1089 24-ს.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1113}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-33±\sqrt{1113}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -33 \sqrt{1113}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{1113}-33}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-33±\sqrt{1113}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{1113} -33-ს.

$$x=\frac{-\sqrt{1113}-33}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{1113}-33}{2} x=\frac{-\sqrt{1113}-33}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+33x=6$$

გაყავით 33, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{33}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{33}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+33x+\left(\frac{33}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{33}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{33}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+33x+\frac{1089}{4}=6+\frac{1089}{4}$$

მიუმატეთ 6 \frac{1089}{4}-ს.

$$x^{2}+33x+\frac{1089}{4}=\frac{1113}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+33x+\frac{1089}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{33}{2}\right)^{2}=\frac{1113}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{33}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1113}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{33}{2}=\frac{\sqrt{1113}}{2} x+\frac{33}{2}=-\frac{\sqrt{1113}}{2}$$

გამოაკელით \frac{33}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{1113}-33}{2} x=\frac{-\sqrt{1113}-33}{2}$$