გადაწყვიტეთ x^2+3x-4x+24-6>0

$$x ^ { 2 } + 3 x - 4 x + 24 - 6 > 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x\in \mathrm{R}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

დააჯგუფეთ 3x და -4x, რათა მიიღოთ -x.

$$x^{2}-x+24-6>0$$

გამოაკელით 6 24-ს 18-ის მისაღებად.

$$x^{2}-x+18>0$$

უტოლობის ამოსახსნელად დაშალეთ მამრავლებად მარცხენა მხარე. კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$x^{2}-x+18=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 1 a-თვის, -1 b-თვის და 18 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times 18}}{2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$x=\frac{1±\sqrt{-71}}{2}$$

ვინაიდან უარყოფითი რიცხვის კვადრატული ფესვი არ არის განსაზღვრული რეალურ ველში, ამონახსნი არ არსებობს. გამოსახულებას x^{2}-x+18 აქვს ერთი და იგივე ნიშანი ნებისმიერი x-თვის. ნიშნის დასადგენად გამოთვალეთ გამოსახულების მნიშვნელობა x=0-თვის.

$$0^{2}-0+18=18$$

x^{2}-x+18 გამოსახულების მნიშვნელობა ყოველთვის დადებითია. უტოლობა სრულდება x\in \mathrm{R}-თვის.

$$x\in \mathrm{R}$$