გადაწყვიტეთ x^2+3x-4geq0

$$x ^ { 2 } + 3 x - 4 \geq 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x\in (-\infty,-4]\cup [1,\infty)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

უტოლობის ამოსახსნელად დაშალეთ მამრავლებად მარცხენა მხარე. კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$x^{2}+3x-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 1 a-თვის, 3 b-თვის და -4 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\left(-4\right)}}{2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$x=\frac{-3±5}{2}$$

ამოხსენით განტოლება x=\frac{-3±5}{2}, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$x=1 x=-4$$

ხელახლა ჩაწერეთ უტოლობა მიღებული ამონახსნების გამოყენებით.

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)\geq 0$$

≥0 ნამრავლის მისაღებად x-1-ს და x+4-ს ორივეს უნდა ჰქონდეთ ≤0 ან ≥0. განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც x-1 და x+4 ორივე არის ≤0.

$$x-1\leq 0 x+4\leq 0$$

ამონახსნი, რომელიც აკმაყოფილებს ორივე უტოლობას, არის x\leq -4.

$$x\leq -4$$

განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც x-1 და x+4 ორივე არის ≥0.

$$x+4\geq 0 x-1\geq 0$$

ამონახსნი, რომელიც აკმაყოფილებს ორივე უტოლობას, არის x\geq 1.

$$x\geq 1$$

საბოლოო ამონახსნი წარმოადგენს მიღებული ამონახსნების გაერთიანებას.

$$x\leq -4\text{; }x\geq 1$$