გადაწყვიტეთ x^2+3x-4x^2-5x+6x^2-2x-3

$$x ^ { 2 } + 3 x - 4 x ^ { 2 } - 5 x + 6 x ^ { 2 } - 2 x - 3$$

შეფასება

$$3x^{2}-4x-3$$

ამონახსნის ეტაპები

დააჯგუფეთ x^{2} და -4x^{2}, რათა მიიღოთ -3x^{2}.

$$-3x^{2}+3x-5x+6x^{2}-2x-3$$

დააჯგუფეთ 3x და -5x, რათა მიიღოთ -2x.

$$-3x^{2}-2x+6x^{2}-2x-3$$

დააჯგუფეთ -3x^{2} და 6x^{2}, რათა მიიღოთ 3x^{2}.

$$3x^{2}-2x-2x-3$$

დააჯგუფეთ -2x და -2x, რათა მიიღოთ -4x.

$$3x^{2}-4x-3$$

მამრავლი

$$3\left(x-\frac{2-\sqrt{13}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+2}{3}\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

დააჯგუფეთ x^{2} და -4x^{2}, რათა მიიღოთ -3x^{2}.

$$factor(-3x^{2}+3x-5x+6x^{2}-2x-3)$$

დააჯგუფეთ 3x და -5x, რათა მიიღოთ -2x.

$$factor(-3x^{2}-2x+6x^{2}-2x-3)$$

დააჯგუფეთ -3x^{2} და 6x^{2}, რათა მიიღოთ 3x^{2}.

$$factor(3x^{2}-2x-2x-3)$$

დააჯგუფეთ -2x და -2x, რათა მიიღოთ -4x.

$$factor(3x^{2}-4x-3)$$

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$3x^{2}-4x-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

აიყვანეთ კვადრატში -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -12-ზე -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+36}}{2\times 3}$$

მიუმატეთ 16 36-ს.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{52}}{2\times 3}$$

აიღეთ 52-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

-4-ის საპირისპიროა 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$x=\frac{4±2\sqrt{13}}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{4±2\sqrt{13}}{6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 4 2\sqrt{13}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+4}{6}$$

გაყავით 4+2\sqrt{13} 6-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{13}+2}{3}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{4±2\sqrt{13}}{6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{13} 4-ს.

$$x=\frac{4-2\sqrt{13}}{6}$$

გაყავით 4-2\sqrt{13} 6-ზე.

$$x=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{2+\sqrt{13}}{3} x_{1}-ისთვის და \frac{2-\sqrt{13}}{3} x_{2}-ისთვის.

$$3x^{2}-4x-3=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+2}{3}\right)\left(x-\frac{2-\sqrt{13}}{3}\right)$$