გადაწყვიტეთ x^2+3x-4x^2+7x+12

$$x ^ { 2 } + 3 x - 4 x ^ { 2 } + 7 x + 12$$

შეფასება

$$12+10x-3x^{2}$$

ამონახსნის ეტაპები

დააჯგუფეთ x^{2} და -4x^{2}, რათა მიიღოთ -3x^{2}.

$$-3x^{2}+3x+7x+12$$

დააჯგუფეთ 3x და 7x, რათა მიიღოთ 10x.

$$-3x^{2}+10x+12$$

მამრავლი

$$-3\left(x-\frac{5-\sqrt{61}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{61}+5}{3}\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

დააჯგუფეთ x^{2} და -4x^{2}, რათა მიიღოთ -3x^{2}.

$$factor(-3x^{2}+3x+7x+12)$$

დააჯგუფეთ 3x და 7x, რათა მიიღოთ 10x.

$$factor(-3x^{2}+10x+12)$$

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$-3x^{2}+10x+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+12\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ 12-ზე 12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+144}}{2\left(-3\right)}$$

მიუმატეთ 100 144-ს.

$$x=\frac{-10±\sqrt{244}}{2\left(-3\right)}$$

აიღეთ 244-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -3.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -10 2\sqrt{61}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-10}{-6}$$

გაყავით -10+2\sqrt{61} -6-ზე.

$$x=\frac{5-\sqrt{61}}{3}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{61} -10-ს.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-10}{-6}$$

გაყავით -10-2\sqrt{61} -6-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{61}+5}{3}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{5-\sqrt{61}}{3} x_{1}-ისთვის და \frac{5+\sqrt{61}}{3} x_{2}-ისთვის.

$$-3x^{2}+10x+12=-3\left(x-\frac{5-\sqrt{61}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{61}+5}{3}\right)$$