გადაწყვიტეთ x^2+3x=-x^4

$$x ^ { 2 } + 3 x = - x ^ { 4 }$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{18^{\frac{2}{3}}\left(\sqrt[3]{\sqrt{741}-27}-\sqrt[3]{\sqrt{741}+27}\right)}{18}\approx -1.213411663$$

$$x=0$$

$$x=\frac{18^{\frac{2}{3}}\left(1+\sqrt{3}i\right)\left(2\sqrt[3]{\sqrt{741}+27}+\sqrt[3]{\sqrt{741}-27}+\sqrt[3]{9\left(\sqrt{247}-9\sqrt{3}\right)}i\right)}{72}\approx 0.606705831+1.450612249i$$

$$x=\frac{18^{\frac{2}{3}}\left(-\sqrt{3}i+1\right)\left(-\sqrt[3]{9\left(\sqrt{247}-9\sqrt{3}\right)}i+2\sqrt[3]{\sqrt{741}+27}+\sqrt[3]{\sqrt{741}-27}\right)}{72}\approx 0.606705831-1.450612249i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

დაამატეთ x^{4} ორივე მხარეს.

$$x^{2}+3x+x^{4}=0$$

ჩაანაცვლეთ t-ით x^{2}.

$$t^{2}+t+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 1 a-თვის, 1 b-თვის და 3 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$t=\frac{-1±\sqrt{-11}}{2}$$

ამოხსენით განტოლება t=\frac{-1±\sqrt{-11}}{2}, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$t=\frac{-1+\sqrt{11}i}{2} t=\frac{-\sqrt{11}i-1}{2}$$

რადგან x=t^{2}, ამონახსნები მიიღება x=±\sqrt{t}-ის შეფასებით ყოველი t-თვის.

$$x=\sqrt[4]{3}e^{\frac{-\arctan(\sqrt{11})i+3\pi i}{2}} x=\sqrt[4]{3}e^{\frac{-\arctan(\sqrt{11})i+\pi i}{2}} x=\sqrt[4]{3}e^{\frac{\arctan(\sqrt{11})i+3\pi i}{2}} x=\sqrt[4]{3}e^{\frac{\left(\arctan(\sqrt{11})+\pi \right)i}{2}}$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{18^{\frac{2}{3}}\left(\sqrt[3]{\sqrt{741}-27}-\sqrt[3]{\sqrt{741}+27}\right)}{18}\approx -1.213411663$$

$$x=0$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

დაამატეთ x^{4} ორივე მხარეს.

$$x^{2}+3x+x^{4}=0$$

ჩაანაცვლეთ t-ით x^{2}.

$$t^{2}+t+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 1 a-თვის, 1 b-თვის და 3 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$t=\frac{-1±\sqrt{-11}}{2}$$

ვინაიდან უარყოფითი რიცხვის კვადრატული ფესვი არ არის განსაზღვრული რეალურ ველში, ამონახსნი არ არსებობს.

$$t\in \emptyset$$

რადგან t=x^{2}, ორიგინალურ განტოლებას არა აქვს ამონახსნი.

$$x\in \emptyset$$