გადაწყვიტეთ x^2+3x+21=22

$$x ^ { 2 } + 3 x + 21 = 22$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{13}-3}{2}\approx 0.302775638$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}\approx -3.302775638$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}+3x+21=22$$

გამოაკელით 22 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}+3x+21-22=22-22$$

22-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}+3x+21-22=0$$

გამოაკელით 22 21-ს.

$$x^{2}+3x-1=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 3-ით b და -1-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4}}{2}$$

მიუმატეთ 9 4-ს.

$$x=\frac{-3±\sqrt{13}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-3±\sqrt{13}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -3 \sqrt{13}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{13}-3}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-3±\sqrt{13}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{13} -3-ს.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{13}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x+21=22$$

გამოაკელით 21 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}+3x+21-21=22-21$$

21-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}+3x=22-21$$

გამოაკელით 21 22-ს.

$$x^{2}+3x=1$$

გაყავით 3, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{3}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{3}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=1+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{3}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=1+\frac{9}{4}$$

მიუმატეთ 1 \frac{9}{4}-ს.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{13}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+3x+\frac{9}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

გამოაკელით \frac{3}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{13}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$