გადაწყვიტეთ x^2+3x+2<0

$$x ^ { 2 } + 3 x + 2 < 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x\in \left(-2,-1\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

უტოლობის ამოსახსნელად დაშალეთ მამრავლებად მარცხენა მხარე. კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$x^{2}+3x+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 1 a-თვის, 3 b-თვის და 2 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$x=\frac{-3±1}{2}$$

ამოხსენით განტოლება x=\frac{-3±1}{2}, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$x=-1 x=-2$$

ხელახლა ჩაწერეთ უტოლობა მიღებული ამონახსნების გამოყენებით.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)<0$$

უარყოფითი ნამრავლის მისაღებად x+1-ს და x+2-ს უნდა ჰქონდეთ საპირისპირო ნიშნები. განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც x+1 დადებითია და x+2 უარყოფითი.

$$x+1>0 x+2<0$$

ეს არის მცდარი ნებისმიერი x-თვის.

$$x\in \emptyset$$

განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც x+2 დადებითია და x+1 უარყოფითი.

$$x+2>0 x+1<0$$

ამონახსნი, რომელიც აკმაყოფილებს ორივე უტოლობას, არის x\in \left(-2,-1\right).

$$x\in \left(-2,-1\right)$$

საბოლოო ამონახსნი წარმოადგენს მიღებული ამონახსნების გაერთიანებას.

$$x\in \left(-2,-1\right)$$