გადაწყვიტეთ x^2+3x+5/4=0

$$x ^ { 2 } + 3 x + \frac { 5 } { 4 } = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}+3x+\frac{5}{4}=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 3-ით b და \frac{5}{4}-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times \frac{5}{4}}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times \frac{5}{4}}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე \frac{5}{4}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-5}}{2}$$

მიუმატეთ 9 -5-ს.

$$x=\frac{-3±\sqrt{4}}{2}$$

აიღეთ 4-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-3±2}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-3±2}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -3 2-ს.

$$x=-\frac{1}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-3±2}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2 -3-ს.

$$x=-\frac{5}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{5}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x+\frac{5}{4}=0$$

გამოაკელით \frac{5}{4} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}+3x+\frac{5}{4}-\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

\frac{5}{4}-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}+3x=-\frac{5}{4}$$

გაყავით 3, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{3}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{3}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{3}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{-5+9}{4}$$

მიუმატეთ -\frac{5}{4} \frac{9}{4}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=1$$

მამრავლებად დაშალეთ x^{2}+3x+\frac{9}{4}. საერთოდ, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა შემდეგნაირად: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=1$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{3}{2}=1 x+\frac{3}{2}=-1$$

გამოაკელით \frac{3}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{5}{2}$$