გადაწყვიტეთ x^2+3=8x

$$x ^ { 2 } + 3 = 8 x$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\sqrt{13}+4\approx 7.605551275$$

$$x=4-\sqrt{13}\approx 0.394448725$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით 8x ორივე მხარეს.

$$x^{2}+3-8x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}-8x+3=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -8-ით b და 3-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12}}{2}$$

მიუმატეთ 64 -12-ს.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{52}}{2}$$

აიღეთ 52-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{13}}{2}$$

-8-ის საპირისპიროა 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{13}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{8±2\sqrt{13}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 8 2\sqrt{13}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+8}{2}$$

გაყავით 8+2\sqrt{13} 2-ზე.

$$x=\sqrt{13}+4$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{8±2\sqrt{13}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{13} 8-ს.

$$x=\frac{8-2\sqrt{13}}{2}$$

გაყავით 8-2\sqrt{13} 2-ზე.

$$x=4-\sqrt{13}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\sqrt{13}+4 x=4-\sqrt{13}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით 8x ორივე მხარეს.

$$x^{2}+3-8x=0$$

გამოაკელით 3 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$x^{2}-8x=-3$$

გაყავით -8, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -4-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -4-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-3+\left(-4\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -4.

$$x^{2}-8x+16=-3+16$$

მიუმატეთ -3 16-ს.

$$x^{2}-8x+16=13$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-8x+16. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=13$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

გაამარტივეთ.

$$x-4=\sqrt{13} x-4=-\sqrt{13}$$

მიუმატეთ 4 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\sqrt{13}+4 x=4-\sqrt{13}$$