გადაწყვიტეთ x^2+3+8x=2x-1

$$x ^ { 2 } + 3 + 8 x = 2 x - 1$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-3\approx -0.763932023$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+3\right)\approx -5.236067977$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით 2x ორივე მხარეს.

$$x^{2}+3+8x-2x=-1$$

დააჯგუფეთ 8x და -2x, რათა მიიღოთ 6x.

$$x^{2}+3+6x=-1$$

დაამატეთ 1 ორივე მხარეს.

$$x^{2}+3+6x+1=0$$

შეკრიბეთ 3 და 1, რათა მიიღოთ 4.

$$x^{2}+4+6x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}+6x+4=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 6-ით b და 4-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}$$

მიუმატეთ 36 -16-ს.

$$x=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}$$

აიღეთ 20-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -6 2\sqrt{5}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}$$

გაყავით -6+2\sqrt{5} 2-ზე.

$$x=\sqrt{5}-3$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{5} -6-ს.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}$$

გაყავით -6-2\sqrt{5} 2-ზე.

$$x=-\sqrt{5}-3$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით 2x ორივე მხარეს.

$$x^{2}+3+8x-2x=-1$$

დააჯგუფეთ 8x და -2x, რათა მიიღოთ 6x.

$$x^{2}+3+6x=-1$$

გამოაკელით 3 ორივე მხარეს.

$$x^{2}+6x=-1-3$$

გამოაკელით 3 -1-ს -4-ის მისაღებად.

$$x^{2}+6x=-4$$

გაყავით 6, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 3-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 3-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-4+3^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 3.

$$x^{2}+6x+9=-4+9$$

მიუმატეთ -4 9-ს.

$$x^{2}+6x+9=5$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+6x+9. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=5$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

გაამარტივეთ.

$$x+3=\sqrt{5} x+3=-\sqrt{5}$$

გამოაკელით 3 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\sqrt{5}-3\approx -0.763932023$$

$$x=-\sqrt{5}-3\approx -5.236067977$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით 2x ორივე მხარეს.

$$x^{2}+3+8x-2x=-1$$

დააჯგუფეთ 8x და -2x, რათა მიიღოთ 6x.

$$x^{2}+3+6x=-1$$

დაამატეთ 1 ორივე მხარეს.

$$x^{2}+3+6x+1=0$$

შეკრიბეთ 3 და 1, რათა მიიღოთ 4.

$$x^{2}+4+6x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}+6x+4=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 6-ით b და 4-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}$$

მიუმატეთ 36 -16-ს.

$$x=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}$$

აიღეთ 20-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -6 2\sqrt{5}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}$$

გაყავით -6+2\sqrt{5} 2-ზე.

$$x=\sqrt{5}-3$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{5} -6-ს.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}$$

გაყავით -6-2\sqrt{5} 2-ზე.

$$x=-\sqrt{5}-3$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით 2x ორივე მხარეს.

$$x^{2}+3+8x-2x=-1$$

დააჯგუფეთ 8x და -2x, რათა მიიღოთ 6x.

$$x^{2}+3+6x=-1$$

გამოაკელით 3 ორივე მხარეს.

$$x^{2}+6x=-1-3$$

გამოაკელით 3 -1-ს -4-ის მისაღებად.

$$x^{2}+6x=-4$$

გაყავით 6, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 3-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 3-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-4+3^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 3.

$$x^{2}+6x+9=-4+9$$

მიუმატეთ -4 9-ს.

$$x^{2}+6x+9=5$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+6x+9. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=5$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

გაამარტივეთ.

$$x+3=\sqrt{5} x+3=-\sqrt{5}$$

გამოაკელით 3 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3$$