ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)
x=\sqrt{5}-3\approx -0.763932023
x=-\left(\sqrt{5}+3\right)\approx -5.236067977
ამოხსნა x-ისთვის
x=\sqrt{5}-3\approx -0.763932023
x=-\sqrt{5}-3\approx -5.236067977
დიაგრამა
გაზიარება
კოპირებულია ბუფერში
x^{2}+3+8x-2x=-1
გამოაკელით 2x ორივე მხარეს.
x^{2}+3+6x=-1
დააჯგუფეთ 8x და -2x, რათა მიიღოთ 6x.
x^{2}+3+6x+1=0
დაამატეთ 1 ორივე მხარეს.
x^{2}+4+6x=0
შეკრიბეთ 3 და 1, რათა მიიღოთ 4.
x^{2}+6x+4=0
ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.
x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}
ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 6-ით b და 4-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}
აიყვანეთ კვადრატში 6.
x=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}
გაამრავლეთ -4-ზე 4.
x=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}
მიუმატეთ 36 -16-ს.
x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}
აიღეთ 20-ის კვადრატული ფესვი.
x=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}
ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -6 2\sqrt{5}-ს.
x=\sqrt{5}-3
გაყავით -6+2\sqrt{5} 2-ზე.
x=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}
ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{5} -6-ს.
x=-\sqrt{5}-3
გაყავით -6-2\sqrt{5} 2-ზე.
x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3
განტოლება ახლა ამოხსნილია.
x^{2}+3+8x-2x=-1
გამოაკელით 2x ორივე მხარეს.
x^{2}+3+6x=-1
დააჯგუფეთ 8x და -2x, რათა მიიღოთ 6x.
x^{2}+6x=-1-3
გამოაკელით 3 ორივე მხარეს.
x^{2}+6x=-4
გამოაკელით 3 -1-ს -4-ის მისაღებად.
x^{2}+6x+3^{2}=-4+3^{2}
გაყავით 6, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 3-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 3-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.
x^{2}+6x+9=-4+9
აიყვანეთ კვადრატში 3.
x^{2}+6x+9=5
მიუმატეთ -4 9-ს.
\left(x+3\right)^{2}=5
მამრავლებად დაშალეთ x^{2}+6x+9. საერთოდ, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა შემდეგნაირად: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{5}
აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.
x+3=\sqrt{5} x+3=-\sqrt{5}
გაამარტივეთ.
x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3
გამოაკელით 3 განტოლების ორივე მხარეს.
x^{2}+3+8x-2x=-1
გამოაკელით 2x ორივე მხარეს.
x^{2}+3+6x=-1
დააჯგუფეთ 8x და -2x, რათა მიიღოთ 6x.
x^{2}+3+6x+1=0
დაამატეთ 1 ორივე მხარეს.
x^{2}+4+6x=0
შეკრიბეთ 3 და 1, რათა მიიღოთ 4.
x^{2}+6x+4=0
ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.
x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}
ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 6-ით b და 4-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}
აიყვანეთ კვადრატში 6.
x=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}
გაამრავლეთ -4-ზე 4.
x=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}
მიუმატეთ 36 -16-ს.
x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}
აიღეთ 20-ის კვადრატული ფესვი.
x=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}
ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -6 2\sqrt{5}-ს.
x=\sqrt{5}-3
გაყავით -6+2\sqrt{5} 2-ზე.
x=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}
ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{5} -6-ს.
x=-\sqrt{5}-3
გაყავით -6-2\sqrt{5} 2-ზე.
x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3
განტოლება ახლა ამოხსნილია.
x^{2}+3+8x-2x=-1
გამოაკელით 2x ორივე მხარეს.
x^{2}+3+6x=-1
დააჯგუფეთ 8x და -2x, რათა მიიღოთ 6x.
x^{2}+6x=-1-3
გამოაკელით 3 ორივე მხარეს.
x^{2}+6x=-4
გამოაკელით 3 -1-ს -4-ის მისაღებად.
x^{2}+6x+3^{2}=-4+3^{2}
გაყავით 6, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 3-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 3-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.
x^{2}+6x+9=-4+9
აიყვანეთ კვადრატში 3.
x^{2}+6x+9=5
მიუმატეთ -4 9-ს.
\left(x+3\right)^{2}=5
მამრავლებად დაშალეთ x^{2}+6x+9. საერთოდ, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა შემდეგნაირად: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{5}
აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.
x+3=\sqrt{5} x+3=-\sqrt{5}
გაამარტივეთ.
x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3
გამოაკელით 3 განტოლების ორივე მხარეს.
მაგალითები
კვადრატული განტოლება
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ტრიგონომეტრია
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ხაზოვანი განტოლება
y = 3x + 4
არითმეტიკა
699 * 533
მატრიცა
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
სინქრონული განტოლება
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
დიფერენცირება
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ინტეგრაცია
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ლიმიტები
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}