გადაწყვიტეთ x^2+24x+0=180

$$x ^ { 2 } + 24 x + 0 = 180$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-30$$

$$x=6$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$x^{2}+24x=180$$

გამოაკელით 180 ორივე მხარეს.

$$x^{2}+24x-180=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ x^{2}+24x-180 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=24 ab=-180$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -180.

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 24.

$$a=-6 b=30$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(x+a\right)\left(x+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(x-6\right)\left(x+30\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-6=0 და x+30=0.

$$x=6 x=-30$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$x^{2}+24x=180$$

გამოაკელით 180 ორივე მხარეს.

$$x^{2}+24x-180=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx-180. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=24 ab=1\left(-180\right)=-180$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -180.

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 24.

$$a=-6 b=30$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}+24x-180, როგორც \left(x^{2}-6x\right)+\left(30x-180\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(30x-180\right)$$

x-ის პირველ, 30-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-6\right)+30\left(x-6\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-6 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-6\right)\left(x+30\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-6=0 და x+30=0.

$$x=6 x=-30$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}+24x=180$$

გამოაკელით 180 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}+24x-180=180-180$$

180-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}+24x-180=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 24-ით b და -180-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-180\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -180.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+720}}{2}$$

მიუმატეთ 576 720-ს.

$$x=\frac{-24±\sqrt{1296}}{2}$$

აიღეთ 1296-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-24±36}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-24±36}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -24 36-ს.

$$x=\frac{12}{2}$$

გაყავით 12 2-ზე.

$$x=6$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-24±36}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 36 -24-ს.

$$x=-\frac{60}{2}$$

გაყავით -60 2-ზე.

$$x=-30$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=6 x=-30$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+24x=180$$

გაყავით 24, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 12-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 12-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+24x+12^{2}=180+12^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 12.

$$x^{2}+24x+144=180+144$$

მიუმატეთ 180 144-ს.

$$x^{2}+24x+144=324$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+24x+144. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+12\right)^{2}=324$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+12\right)^{2}}=\sqrt{324}$$

გაამარტივეთ.

$$x+12=18 x+12=-18$$

გამოაკელით 12 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=6 x=-30$$