გადაწყვიტეთ x^2+20x-18=3

$$x ^ { 2 } + 20 x - 18 = 3$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-21$$

$$x=1$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

გამოაკელით 3 ორივე მხარეს.

$$x^{2}+20x-18-3=0$$

გამოაკელით 3 -18-ს -21-ის მისაღებად.

$$x^{2}+20x-21=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ x^{2}+20x-21 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=20 ab=-21$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -21.

$$-1,21 -3,7$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 20.

$$a=-1 b=21$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(x+a\right)\left(x+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(x-1\right)\left(x+21\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-1=0 და x+21=0.

$$x=1 x=-21$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

გამოაკელით 3 ორივე მხარეს.

$$x^{2}+20x-18-3=0$$

გამოაკელით 3 -18-ს -21-ის მისაღებად.

$$x^{2}+20x-21=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx-21. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=20 ab=1\left(-21\right)=-21$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -21.

$$-1,21 -3,7$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 20.

$$a=-1 b=21$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}+20x-21, როგორც \left(x^{2}-x\right)+\left(21x-21\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(21x-21\right)$$

x-ის პირველ, 21-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-1\right)+21\left(x-1\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-1\right)\left(x+21\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-1=0 და x+21=0.

$$x=1 x=-21$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}+20x-18=3$$

გამოაკელით 3 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}+20x-18-3=3-3$$

3-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}+20x-18-3=0$$

გამოაკელით 3 -18-ს.

$$x^{2}+20x-21=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 20-ით b და -21-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-21\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -21.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+84}}{2}$$

მიუმატეთ 400 84-ს.

$$x=\frac{-20±\sqrt{484}}{2}$$

აიღეთ 484-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-20±22}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-20±22}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -20 22-ს.

$$x=\frac{2}{2}$$

გაყავით 2 2-ზე.

$$x=1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-20±22}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 22 -20-ს.

$$x=-\frac{42}{2}$$

გაყავით -42 2-ზე.

$$x=-21$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=1 x=-21$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x-18=3$$

მიუმატეთ 18 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}+20x-18-\left(-18\right)=3-\left(-18\right)$$

-18-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}+20x=3-\left(-18\right)$$

გამოაკელით -18 3-ს.

$$x^{2}+20x=21$$

გაყავით 20, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 10-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 10-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+20x+10^{2}=21+10^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 10.

$$x^{2}+20x+100=21+100$$

მიუმატეთ 21 100-ს.

$$x^{2}+20x+100=121$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+20x+100. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=121$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

გაამარტივეთ.

$$x+10=11 x+10=-11$$

გამოაკელით 10 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=1 x=-21$$