გადაწყვიტეთ x^2+20x+99

$$x ^ { 2 } + 20 x + 99$$

მამრავლი

$$\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx+99. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=20 ab=1\times 99=99$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 99.

$$1,99 3,33 9,11$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+99=100 3+33=36 9+11=20$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 20.

$$a=9 b=11$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}+20x+99, როგორც \left(x^{2}+9x\right)+\left(11x+99\right).

$$\left(x^{2}+9x\right)+\left(11x+99\right)$$

x-ის პირველ, 11-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x+9\right)+11\left(x+9\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x+9 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$x^{2}+20x+99=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 99}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 99}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 99.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-396}}{2}$$

მიუმატეთ 400 -396-ს.

$$x=\frac{-20±\sqrt{4}}{2}$$

აიღეთ 4-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-20±2}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-20±2}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -20 2-ს.

$$x=-\frac{18}{2}$$

გაყავით -18 2-ზე.

$$x=-9$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-20±2}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2 -20-ს.

$$x=-\frac{22}{2}$$

გაყავით -22 2-ზე.

$$x=-11$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით -9 x_{1}-ისთვის და -11 x_{2}-ისთვის.

$$x^{2}+20x+99=\left(x-\left(-9\right)\right)\left(x-\left(-11\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$x^{2}+20x+99=\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$

შეფასება

$$\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$