გადაწყვიტეთ x^2+2x-63=0

$$x ^ { 2 } + 2 x - 63 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-9$$

$$x=7$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ x^{2}+2x-63 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=2 ab=-63$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 2.

$$a=-7 b=9$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(x+a\right)\left(x+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(x-7\right)\left(x+9\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-7=0 და x+9=0.

$$x=7 x=-9$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx-63. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=2 ab=1\left(-63\right)=-63$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 2.

$$a=-7 b=9$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}+2x-63, როგორც \left(x^{2}-7x\right)+\left(9x-63\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(9x-63\right)$$

x-ის პირველ, 9-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-7\right)+9\left(x-7\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-7 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-7\right)\left(x+9\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-7=0 და x+9=0.

$$x=7 x=-9$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}+2x-63=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 2-ით b და -63-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-63\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-63\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -63.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2}$$

მიუმატეთ 4 252-ს.

$$x=\frac{-2±\sqrt{256}}{2}$$

აიღეთ 256-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-2±16}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2±16}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -2 16-ს.

$$x=\frac{14}{2}$$

გაყავით 14 2-ზე.

$$x=7$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2±16}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 16 -2-ს.

$$x=-\frac{18}{2}$$

გაყავით -18 2-ზე.

$$x=-9$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=7 x=-9$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x-63=0$$

მიუმატეთ 63 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}+2x-63-\left(-63\right)=-\left(-63\right)$$

-63-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}+2x=-\left(-63\right)$$

გამოაკელით -63 0-ს.

$$x^{2}+2x=63$$

გაყავით 2, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 1-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 1-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+2x+1^{2}=63+1^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$x^{2}+2x+1=63+1$$

მიუმატეთ 63 1-ს.

$$x^{2}+2x+1=64$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+2x+1. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=64$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

გაამარტივეთ.

$$x+1=8 x+1=-8$$

გამოაკელით 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=7 x=-9$$