გადაწყვიტეთ x^2+2x-(k-1)=0

$$x ^ { 2 } + 2 x - ( k - 1 ) = 0$$

ამოხსნა k-ისთვის

$$k=\left(x+1\right)^{2}$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

k-1-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$x^{2}+2x-k+1=0$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$2x-k+1=-x^{2}$$

გამოაკელით 2x ორივე მხარეს.

$$-k+1=-x^{2}-2x$$

გამოაკელით 1 ორივე მხარეს.

$$-k=-x^{2}-2x-1$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$\frac{-k}{-1}=-\frac{\left(x+1\right)^{2}}{-1}$$

-1-ზე გაყოფა აუქმებს -1-ზე გამრავლებას.

$$k=-\frac{\left(x+1\right)^{2}}{-1}$$

გაყავით -\left(x+1\right)^{2} -1-ზე.

$$k=\left(x+1\right)^{2}$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\sqrt{k}-1$$

$$x=-\sqrt{k}-1$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\sqrt{k}-1$$

$$x=-\sqrt{k}-1\text{, }k\geq 0$$