გადაწყვიტეთ x^2+2x+5=8

$$x ^ { 2 } + 2 x + 5 = 8$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-3$$

$$x=1$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

გამოაკელით 8 ორივე მხარეს.

$$x^{2}+2x+5-8=0$$

გამოაკელით 8 5-ს -3-ის მისაღებად.

$$x^{2}+2x-3=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ x^{2}+2x-3 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=2 ab=-3$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. ერთადერთი ასეთი წყვილი არის სისტემის ამონახსნი.

$$a=-1 b=3$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(x+a\right)\left(x+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-1=0 და x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

გამოაკელით 8 ორივე მხარეს.

$$x^{2}+2x+5-8=0$$

გამოაკელით 8 5-ს -3-ის მისაღებად.

$$x^{2}+2x-3=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx-3. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. ერთადერთი ასეთი წყვილი არის სისტემის ამონახსნი.

$$a=-1 b=3$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}+2x-3, როგორც \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

x-ის პირველ, 3-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-1=0 და x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}+2x+5=8$$

გამოაკელით 8 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}+2x+5-8=8-8$$

8-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}+2x+5-8=0$$

გამოაკელით 8 5-ს.

$$x^{2}+2x-3=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 2-ით b და -3-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2}$$

მიუმატეთ 4 12-ს.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2}$$

აიღეთ 16-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-2±4}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2±4}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -2 4-ს.

$$x=\frac{2}{2}$$

გაყავით 2 2-ზე.

$$x=1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2±4}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4 -2-ს.

$$x=-\frac{6}{2}$$

გაყავით -6 2-ზე.

$$x=-3$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=1 x=-3$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+5=8$$

გამოაკელით 5 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}+2x+5-5=8-5$$

5-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}+2x=8-5$$

გამოაკელით 5 8-ს.

$$x^{2}+2x=3$$

გაყავით 2, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 1-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 1-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

მიუმატეთ 3 1-ს.

$$x^{2}+2x+1=4$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+2x+1. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

გაამარტივეთ.

$$x+1=2 x+1=-2$$

გამოაკელით 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=1 x=-3$$