ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)
x=-1+i
x=-1-i
დიაგრამა
გაზიარება
კოპირებულია ბუფერში
x^{2}+2x+3=1
ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.
x^{2}+2x+3-1=1-1
გამოაკელით 1 განტოლების ორივე მხარეს.
x^{2}+2x+3-1=0
1-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.
x^{2}+2x+2=0
გამოაკელით 1 3-ს.
x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2}}{2}
ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 2-ით b და 2-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2}}{2}
აიყვანეთ კვადრატში 2.
x=\frac{-2±\sqrt{4-8}}{2}
გაამრავლეთ -4-ზე 2.
x=\frac{-2±\sqrt{-4}}{2}
მიუმატეთ 4 -8-ს.
x=\frac{-2±2i}{2}
აიღეთ -4-ის კვადრატული ფესვი.
x=\frac{-2+2i}{2}
ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2±2i}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -2 2i-ს.
x=-1+i
გაყავით -2+2i 2-ზე.
x=\frac{-2-2i}{2}
ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2±2i}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2i -2-ს.
x=-1-i
გაყავით -2-2i 2-ზე.
x=-1+i x=-1-i
განტოლება ახლა ამოხსნილია.
x^{2}+2x+3=1
ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.
x^{2}+2x+3-3=1-3
გამოაკელით 3 განტოლების ორივე მხარეს.
x^{2}+2x=1-3
3-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.
x^{2}+2x=-2
გამოაკელით 3 1-ს.
x^{2}+2x+1^{2}=-2+1^{2}
გაყავით 2, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 1-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 1-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.
x^{2}+2x+1=-2+1
აიყვანეთ კვადრატში 1.
x^{2}+2x+1=-1
მიუმატეთ -2 1-ს.
\left(x+1\right)^{2}=-1
დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+2x+1. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-1}
აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.
x+1=i x+1=-i
გაამარტივეთ.
x=-1+i x=-1-i
გამოაკელით 1 განტოლების ორივე მხარეს.
მაგალითები
კვადრატული განტოლება
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ტრიგონომეტრია
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ხაზოვანი განტოლება
y = 3x + 4
არითმეტიკა
699 * 533
მატრიცა
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
სინქრონული განტოლება
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
დიფერენცირება
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ინტეგრაცია
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ლიმიტები
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}