გადაწყვიტეთ x^2+2x+3=1

$$x ^ { 2 } + 2 x + 3 = 1$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=-1+i$$

$$x=-1-i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}+2x+3=1$$

გამოაკელით 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}+2x+3-1=1-1$$

1-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}+2x+3-1=0$$

გამოაკელით 1 3-ს.

$$x^{2}+2x+2=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 2-ით b და 2-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8}}{2}$$

მიუმატეთ 4 -8-ს.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-4}}{2}$$

აიღეთ -4-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-2±2i}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2±2i}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -2 2i-ს.

$$x=\frac{-2+2i}{2}$$

გაყავით -2+2i 2-ზე.

$$x=-1+i$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2±2i}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2i -2-ს.

$$x=\frac{-2-2i}{2}$$

გაყავით -2-2i 2-ზე.

$$x=-1-i$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-1+i x=-1-i$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+3=1$$

გამოაკელით 3 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}+2x+3-3=1-3$$

3-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}+2x=1-3$$

გამოაკელით 3 1-ს.

$$x^{2}+2x=-2$$

გაყავით 2, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 1-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 1-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-2+1^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$x^{2}+2x+1=-2+1$$

მიუმატეთ -2 1-ს.

$$x^{2}+2x+1=-1$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+2x+1. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-1$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

გაამარტივეთ.

$$x+1=i x+1=-i$$

გამოაკელით 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=-1+i x=-1-i$$