გადაწყვიტეთ x^2+2a^2=(2b+3a)x-20

$$x ^ { 2 } + 2 a ^ { 2 } = ( 2 b + 3 a ) x - 20$$

ამოხსნა b-ისთვის (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}b=\frac{a^{2}}{x}+\frac{x}{2}-\frac{3a}{2}+\frac{10}{x}\text{, }&x\neq 0\\b\in \mathrm{C}\text{, }&\left(a=\sqrt{10}i\text{ or }a=-\sqrt{10}i\right)\text{ and }x=0\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2b+3a x-ზე.

$$x^{2}+2a^{2}=2bx+3ax-20$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$2bx+3ax-20=x^{2}+2a^{2}$$

გამოაკელით 3ax ორივე მხარეს.

$$2bx-20=x^{2}+2a^{2}-3ax$$

დაამატეთ 20 ორივე მხარეს.

$$2bx=x^{2}+2a^{2}-3ax+20$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$2xb=x^{2}-3ax+2a^{2}+20$$

ორივე მხარე გაყავით 2x-ზე.

$$\frac{2xb}{2x}=\frac{x^{2}-3ax+2a^{2}+20}{2x}$$

2x-ზე გაყოფა აუქმებს 2x-ზე გამრავლებას.

$$b=\frac{x^{2}-3ax+2a^{2}+20}{2x}$$

გაყავით x^{2}+2a^{2}-3ax+20 2x-ზე.

$$b=\frac{a^{2}+10}{x}+\frac{x}{2}-\frac{3a}{2}$$

ამოხსნა b-ისთვის

$$b=\frac{a^{2}}{x}+\frac{x}{2}-\frac{3a}{2}+\frac{10}{x}$$

$$x\neq 0$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2b+3a x-ზე.

$$x^{2}+2a^{2}=2bx+3ax-20$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$2bx+3ax-20=x^{2}+2a^{2}$$

გამოაკელით 3ax ორივე მხარეს.

$$2bx-20=x^{2}+2a^{2}-3ax$$

დაამატეთ 20 ორივე მხარეს.

$$2bx=x^{2}+2a^{2}-3ax+20$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$2xb=x^{2}-3ax+2a^{2}+20$$

ორივე მხარე გაყავით 2x-ზე.

$$\frac{2xb}{2x}=\frac{x^{2}-3ax+2a^{2}+20}{2x}$$

2x-ზე გაყოფა აუქმებს 2x-ზე გამრავლებას.

$$b=\frac{x^{2}-3ax+2a^{2}+20}{2x}$$

გაყავით x^{2}+2a^{2}-3ax+20 2x-ზე.

$$b=\frac{a^{2}+10}{x}+\frac{x}{2}-\frac{3a}{2}$$

ამოხსნა a-ისთვის (complex solution)

$$a=\frac{\sqrt{x^{2}+16bx-160}+3x}{4}$$

$$a=\frac{-\sqrt{x^{2}+16bx-160}+3x}{4}$$

ამოხსნა a-ისთვის

$$a=\frac{\sqrt{x^{2}+16bx-160}+3x}{4}$$

$$a=\frac{-\sqrt{x^{2}+16bx-160}+3x}{4}\text{, }x\leq -\frac{\sqrt{256b^{2}+640}}{2}-8b\text{ or }x\geq \frac{\sqrt{256b^{2}+640}}{2}-8b$$