გადაწყვიტეთ x^2+2a^2=(2b+3a)x-2ab

$$x ^ { 2 } + 2 a ^ { 2 } = ( 2 b + 3 a ) x - 2 a b$$

ამოხსნა b-ისთვის (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\b=\frac{x-2a}{2}\text{, }&\text{unconditionally}\\b\in \mathrm{C}\text{, }&x=a\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2b+3a x-ზე.

$$x^{2}+2a^{2}=2bx+3ax-2ab$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$2bx+3ax-2ab=x^{2}+2a^{2}$$

გამოაკელით 3ax ორივე მხარეს.

$$2bx-2ab=x^{2}+2a^{2}-3ax$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: b.

$$\left(2x-2a\right)b=x^{2}+2a^{2}-3ax$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$\left(2x-2a\right)b=x^{2}-3ax+2a^{2}$$

ორივე მხარე გაყავით 2x-2a-ზე.

$$\frac{\left(2x-2a\right)b}{2x-2a}=\frac{\left(x-a\right)\left(x-2a\right)}{2x-2a}$$

2x-2a-ზე გაყოფა აუქმებს 2x-2a-ზე გამრავლებას.

$$b=\frac{\left(x-a\right)\left(x-2a\right)}{2x-2a}$$

გაყავით \left(x-2a\right)\left(x-a\right) 2x-2a-ზე.

$$b=\frac{x}{2}-a$$

ამოხსნა b-ისთვის

$$\left\{\begin{matrix}\\b=\frac{x-2a}{2}\text{, }&\text{unconditionally}\\b\in \mathrm{R}\text{, }&x=a\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2b+3a x-ზე.

$$x^{2}+2a^{2}=2bx+3ax-2ab$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$2bx+3ax-2ab=x^{2}+2a^{2}$$

გამოაკელით 3ax ორივე მხარეს.

$$2bx-2ab=x^{2}+2a^{2}-3ax$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: b.

$$\left(2x-2a\right)b=x^{2}+2a^{2}-3ax$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$\left(2x-2a\right)b=x^{2}-3ax+2a^{2}$$

ორივე მხარე გაყავით 2x-2a-ზე.

$$\frac{\left(2x-2a\right)b}{2x-2a}=\frac{\left(x-a\right)\left(x-2a\right)}{2x-2a}$$

2x-2a-ზე გაყოფა აუქმებს 2x-2a-ზე გამრავლებას.

$$b=\frac{\left(x-a\right)\left(x-2a\right)}{2x-2a}$$

გაყავით \left(x-2a\right)\left(x-a\right) 2x-2a-ზე.

$$b=\frac{x}{2}-a$$

ამოხსნა a-ისთვის

$$a=x$$

$$a=\frac{x-2b}{2}$$