გადაწყვიტეთ x^2+19x^2+56x-196=0

$$x ^ { 2 } + 19 x ^ { 2 } + 56 x - 196 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{7 \sqrt{6} - 7}{5} \approx 2.02928564$$

$$x=\frac{-7\sqrt{6}-7}{5}\approx -4.82928564$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

დააჯგუფეთ x^{2} და 19x^{2}, რათა მიიღოთ 20x^{2}.

$$20x^{2}+56x-196=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 20-ით a, 56-ით b და -196-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-56±\sqrt{56^{2}-4\times 20\left(-196\right)}}{2\times 20}$$

აიყვანეთ კვადრატში 56.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136-4\times 20\left(-196\right)}}{2\times 20}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 20.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136-80\left(-196\right)}}{2\times 20}$$

გაამრავლეთ -80-ზე -196.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+15680}}{2\times 20}$$

მიუმატეთ 3136 15680-ს.

$$x=\frac{-56±\sqrt{18816}}{2\times 20}$$

აიღეთ 18816-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-56±56\sqrt{6}}{2\times 20}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 20.

$$x=\frac{-56±56\sqrt{6}}{40}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-56±56\sqrt{6}}{40} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -56 56\sqrt{6}-ს.

$$x=\frac{56\sqrt{6}-56}{40}$$

გაყავით -56+56\sqrt{6} 40-ზე.

$$x=\frac{7\sqrt{6}-7}{5}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-56±56\sqrt{6}}{40} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 56\sqrt{6} -56-ს.

$$x=\frac{-56\sqrt{6}-56}{40}$$

გაყავით -56-56\sqrt{6} 40-ზე.

$$x=\frac{-7\sqrt{6}-7}{5}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{7\sqrt{6}-7}{5} x=\frac{-7\sqrt{6}-7}{5}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

დააჯგუფეთ x^{2} და 19x^{2}, რათა მიიღოთ 20x^{2}.

$$20x^{2}+56x-196=0$$

დაამატეთ 196 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$20x^{2}+56x=196$$

ორივე მხარე გაყავით 20-ზე.

$$\frac{20x^{2}+56x}{20}=\frac{196}{20}$$

20-ზე გაყოფა აუქმებს 20-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{56}{20}x=\frac{196}{20}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{56}{20} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=\frac{196}{20}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{196}{20} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=\frac{49}{5}$$

გაყავით \frac{14}{5}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{7}{5}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{7}{5}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{49}{5}+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{7}{5} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{49}{5}+\frac{49}{25}$$

მიუმატეთ \frac{49}{5} \frac{49}{25}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{294}{25}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{294}{25}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{294}{25}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{7}{5}=\frac{7\sqrt{6}}{5} x+\frac{7}{5}=-\frac{7\sqrt{6}}{5}$$

გამოაკელით \frac{7}{5} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{7\sqrt{6}-7}{5} x=\frac{-7\sqrt{6}-7}{5}$$