გადაწყვიტეთ x^2+19x+78

$$x ^ { 2 } + 19 x + 78$$

მამრავლი

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx+78. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=19 ab=1\times 78=78$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 78.

$$1,78 2,39 3,26 6,13$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+78=79 2+39=41 3+26=29 6+13=19$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 19.

$$a=6 b=13$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}+19x+78, როგორც \left(x^{2}+6x\right)+\left(13x+78\right).

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(13x+78\right)$$

x-ის პირველ, 13-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x+6\right)+13\left(x+6\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x+6 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$x^{2}+19x+78=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 78}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 78}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 78.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-312}}{2}$$

მიუმატეთ 361 -312-ს.

$$x=\frac{-19±\sqrt{49}}{2}$$

აიღეთ 49-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-19±7}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-19±7}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -19 7-ს.

$$x=-\frac{12}{2}$$

გაყავით -12 2-ზე.

$$x=-6$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-19±7}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 7 -19-ს.

$$x=-\frac{26}{2}$$

გაყავით -26 2-ზე.

$$x=-13$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით -6 x_{1}-ისთვის და -13 x_{2}-ისთვის.

$$x^{2}+19x+78=\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-\left(-13\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$x^{2}+19x+78=\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

შეფასება

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$