გადაწყვიტეთ x^2+18x+12=0

$$x ^ { 2 } + 18 x + 12 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\sqrt{69}-9\approx -0.693376137$$

$$x=-\left(\sqrt{69}+9\right)\approx -17.306623863$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}+18x+12=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 18-ით b და 12-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 12}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 12}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 12.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-48}}{2}$$

მიუმატეთ 324 -48-ს.

$$x=\frac{-18±\sqrt{276}}{2}$$

აიღეთ 276-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -18 2\sqrt{69}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{69}-18}{2}$$

გაყავით -18+2\sqrt{69} 2-ზე.

$$x=\sqrt{69}-9$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{69} -18-ს.

$$x=\frac{-2\sqrt{69}-18}{2}$$

გაყავით -18-2\sqrt{69} 2-ზე.

$$x=-\sqrt{69}-9$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x+12=0$$

გამოაკელით 12 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}+18x+12-12=-12$$

12-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}+18x=-12$$

გაყავით 18, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 9-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 9-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-12+9^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 9.

$$x^{2}+18x+81=-12+81$$

მიუმატეთ -12 81-ს.

$$x^{2}+18x+81=69$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+18x+81. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=69$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{69}$$

გაამარტივეთ.

$$x+9=\sqrt{69} x+9=-\sqrt{69}$$

გამოაკელით 9 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\sqrt{69}-9\approx -0.693376137$$

$$x=-\sqrt{69}-9\approx -17.306623863$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}+18x+12=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 18-ით b და 12-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 12}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 12}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 12.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-48}}{2}$$

მიუმატეთ 324 -48-ს.

$$x=\frac{-18±\sqrt{276}}{2}$$

აიღეთ 276-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -18 2\sqrt{69}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{69}-18}{2}$$

გაყავით -18+2\sqrt{69} 2-ზე.

$$x=\sqrt{69}-9$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{69} -18-ს.

$$x=\frac{-2\sqrt{69}-18}{2}$$

გაყავით -18-2\sqrt{69} 2-ზე.

$$x=-\sqrt{69}-9$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x+12=0$$

გამოაკელით 12 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}+18x+12-12=-12$$

12-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}+18x=-12$$

გაყავით 18, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 9-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 9-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-12+9^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 9.

$$x^{2}+18x+81=-12+81$$

მიუმატეთ -12 81-ს.

$$x^{2}+18x+81=69$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+18x+81. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=69$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{69}$$

გაამარტივეთ.

$$x+9=\sqrt{69} x+9=-\sqrt{69}$$

გამოაკელით 9 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$