გადაწყვიტეთ x^2+17x-60

$$x ^ { 2 } + 17 x - 60$$

მამრავლი

$$\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx-60. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=17 ab=1\left(-60\right)=-60$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 17.

$$a=-3 b=20$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}+17x-60, როგორც \left(x^{2}-3x\right)+\left(20x-60\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(20x-60\right)$$

x-ის პირველ, 20-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-3\right)+20\left(x-3\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-3 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$x^{2}+17x-60=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-60\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -60.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+240}}{2}$$

მიუმატეთ 289 240-ს.

$$x=\frac{-17±\sqrt{529}}{2}$$

აიღეთ 529-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-17±23}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-17±23}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -17 23-ს.

$$x=\frac{6}{2}$$

გაყავით 6 2-ზე.

$$x=3$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-17±23}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 23 -17-ს.

$$x=-\frac{40}{2}$$

გაყავით -40 2-ზე.

$$x=-20$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 3 x_{1}-ისთვის და -20 x_{2}-ისთვის.

$$x^{2}+17x-60=\left(x-3\right)\left(x-\left(-20\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$x^{2}+17x-60=\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$

შეფასება

$$\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$