გადაწყვიტეთ x^2+15x-36=0

$$x ^ { 2 } + 15 x - 36 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{3 \sqrt{41} - 15}{2} \approx 2.104686356$$

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-15}{2}\approx -17.104686356$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}+15x-36=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 15-ით b და -36-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\left(-36\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -36.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+144}}{2}$$

მიუმატეთ 225 144-ს.

$$x=\frac{-15±\sqrt{369}}{2}$$

აიღეთ 369-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-15±3\sqrt{41}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-15±3\sqrt{41}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -15 3\sqrt{41}-ს.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-15}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-15±3\sqrt{41}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 3\sqrt{41} -15-ს.

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-15}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-15}{2} x=\frac{-3\sqrt{41}-15}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+15x-36=0$$

მიუმატეთ 36 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}+15x-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)$$

-36-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}+15x=-\left(-36\right)$$

გამოაკელით -36 0-ს.

$$x^{2}+15x=36$$

გაყავით 15, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{15}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{15}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{15}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=36+\frac{225}{4}$$

მიუმატეთ 36 \frac{225}{4}-ს.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{369}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+15x+\frac{225}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{369}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{369}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{3\sqrt{41}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{3\sqrt{41}}{2}$$

გამოაკელით \frac{15}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-15}{2} x=\frac{-3\sqrt{41}-15}{2}$$