გადაწყვიტეთ x^2+15x+36geq0

$$x ^ { 2 } + 15 x + 36 \geq 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x\in (-\infty,-12]\cup [-3,\infty)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

უტოლობის ამოსახსნელად დაშალეთ მამრავლებად მარცხენა მხარე. კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$x^{2}+15x+36=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 1 a-თვის, 15 b-თვის და 36 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$x=\frac{-15±9}{2}$$

ამოხსენით განტოლება x=\frac{-15±9}{2}, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$x=-3 x=-12$$

ხელახლა ჩაწერეთ უტოლობა მიღებული ამონახსნების გამოყენებით.

$$\left(x+3\right)\left(x+12\right)\geq 0$$

≥0 ნამრავლის მისაღებად x+3-ს და x+12-ს ორივეს უნდა ჰქონდეთ ≤0 ან ≥0. განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც x+3 და x+12 ორივე არის ≤0.

$$x+3\leq 0 x+12\leq 0$$

ამონახსნი, რომელიც აკმაყოფილებს ორივე უტოლობას, არის x\leq -12.

$$x\leq -12$$

განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც x+3 და x+12 ორივე არის ≥0.

$$x+12\geq 0 x+3\geq 0$$

ამონახსნი, რომელიც აკმაყოფილებს ორივე უტოლობას, არის x\geq -3.

$$x\geq -3$$

საბოლოო ამონახსნი წარმოადგენს მიღებული ამონახსნების გაერთიანებას.

$$x\leq -12\text{; }x\geq -3$$