გადაწყვიტეთ x^2+15x+36

$$x ^ { 2 } + 15 x + 36$$

მამრავლი

$$\left(x+3\right)\left(x+12\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx+36. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=15 ab=1\times 36=36$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 15.

$$a=3 b=12$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}+15x+36, როგორც \left(x^{2}+3x\right)+\left(12x+36\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(12x+36\right)$$

x-ის პირველ, 12-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x+3\right)+12\left(x+3\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x+3 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x+3\right)\left(x+12\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$x^{2}+15x+36=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 36}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 36}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 36.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-144}}{2}$$

მიუმატეთ 225 -144-ს.

$$x=\frac{-15±\sqrt{81}}{2}$$

აიღეთ 81-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-15±9}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-15±9}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -15 9-ს.

$$x=-\frac{6}{2}$$

გაყავით -6 2-ზე.

$$x=-3$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-15±9}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 9 -15-ს.

$$x=-\frac{24}{2}$$

გაყავით -24 2-ზე.

$$x=-12$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით -3 x_{1}-ისთვის და -12 x_{2}-ისთვის.

$$x^{2}+15x+36=\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-12\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$x^{2}+15x+36=\left(x+3\right)\left(x+12\right)$$

შეფასება

$$\left(x+3\right)\left(x+12\right)$$