გადაწყვიტეთ x^2+140x=261

$$x ^ { 2 } + 140 x = 261$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\sqrt{5161}-70\approx 1.840100223$$

$$x=-\left(\sqrt{5161}+70\right)\approx -141.840100223$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}+140x=261$$

გამოაკელით 261 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}+140x-261=261-261$$

261-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}+140x-261=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 140-ით b და -261-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-261\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 140.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-261\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -261.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+1044}}{2}$$

მიუმატეთ 19600 1044-ს.

$$x=\frac{-140±\sqrt{20644}}{2}$$

აიღეთ 20644-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -140 2\sqrt{5161}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{5161}-140}{2}$$

გაყავით -140+2\sqrt{5161} 2-ზე.

$$x=\sqrt{5161}-70$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{5161} -140-ს.

$$x=\frac{-2\sqrt{5161}-140}{2}$$

გაყავით -140-2\sqrt{5161} 2-ზე.

$$x=-\sqrt{5161}-70$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+140x=261$$

გაყავით 140, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 70-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 70-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+140x+70^{2}=261+70^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 70.

$$x^{2}+140x+4900=261+4900$$

მიუმატეთ 261 4900-ს.

$$x^{2}+140x+4900=5161$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+140x+4900. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+70\right)^{2}=5161$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+70\right)^{2}}=\sqrt{5161}$$

გაამარტივეთ.

$$x+70=\sqrt{5161} x+70=-\sqrt{5161}$$

გამოაკელით 70 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\sqrt{5161}-70\approx 1.840100223$$

$$x=-\sqrt{5161}-70\approx -141.840100223$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}+140x=261$$

გამოაკელით 261 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}+140x-261=261-261$$

261-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}+140x-261=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 140-ით b და -261-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-261\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 140.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-261\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -261.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+1044}}{2}$$

მიუმატეთ 19600 1044-ს.

$$x=\frac{-140±\sqrt{20644}}{2}$$

აიღეთ 20644-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -140 2\sqrt{5161}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{5161}-140}{2}$$

გაყავით -140+2\sqrt{5161} 2-ზე.

$$x=\sqrt{5161}-70$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{5161} -140-ს.

$$x=\frac{-2\sqrt{5161}-140}{2}$$

გაყავით -140-2\sqrt{5161} 2-ზე.

$$x=-\sqrt{5161}-70$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+140x=261$$

გაყავით 140, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 70-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 70-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+140x+70^{2}=261+70^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 70.

$$x^{2}+140x+4900=261+4900$$

მიუმატეთ 261 4900-ს.

$$x^{2}+140x+4900=5161$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+140x+4900. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+70\right)^{2}=5161$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+70\right)^{2}}=\sqrt{5161}$$

გაამარტივეთ.

$$x+70=\sqrt{5161} x+70=-\sqrt{5161}$$

გამოაკელით 70 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$