გადაწყვიტეთ x^2+14x-28leq0

$$x ^ { 2 } + 14 x - 28 \leq 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{77}-7,\sqrt{77}-7\end{bmatrix}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

უტოლობის ამოსახსნელად დაშალეთ მამრავლებად მარცხენა მხარე. კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$x^{2}+14x-28=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 1 a-თვის, 14 b-თვის და -28 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 1\left(-28\right)}}{2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{77}}{2}$$

ამოხსენით განტოლება x=\frac{-14±2\sqrt{77}}{2}, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$x=\sqrt{77}-7 x=-\sqrt{77}-7$$

ხელახლა ჩაწერეთ უტოლობა მიღებული ამონახსნების გამოყენებით.

$$\left(x-\left(\sqrt{77}-7\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\right)\leq 0$$

≤0 ნამრავლის მისაღებად x-\left(\sqrt{77}-7\right)-დან და x-\left(-\sqrt{77}-7\right)-დან ერთ-ერთი მნიშვნელობა უნდა იყოს ≥0 და მეორე უნდა იყოს≤0. გაითვალისწინეთ შემთხვევა, როცა x-\left(\sqrt{77}-7\right)\geq 0 და x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\leq 0.

$$x-\left(\sqrt{77}-7\right)\geq 0 x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\leq 0$$

ეს არის მცდარი ნებისმიერი x-თვის.

$$x\in \emptyset$$

გაითვალისწინეთ შემთხვევა, როცა x-\left(\sqrt{77}-7\right)\leq 0 და x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\geq 0.

$$x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\geq 0 x-\left(\sqrt{77}-7\right)\leq 0$$

ამონახსნი, რომელიც აკმაყოფილებს ორივე უტოლობას, არის x\in \left[-\left(\sqrt{77}+7\right),\sqrt{77}-7\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\left(\sqrt{77}+7\right),\sqrt{77}-7\end{bmatrix}$$

საბოლოო ამონახსნი წარმოადგენს მიღებული ამონახსნების გაერთიანებას.

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{77}-7,\sqrt{77}-7\end{bmatrix}$$