გადაწყვიტეთ x^2+14x+48

$$x ^ { 2 } + 14 x + 48$$

მამრავლი

$$\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx+48. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=14 ab=1\times 48=48$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 48.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 14.

$$a=6 b=8$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}+14x+48, როგორც \left(x^{2}+6x\right)+\left(8x+48\right).

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(8x+48\right)$$

x-ის პირველ, 8-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x+6\right)+8\left(x+6\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x+6 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$x^{2}+14x+48=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 48}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 48}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 48.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-192}}{2}$$

მიუმატეთ 196 -192-ს.

$$x=\frac{-14±\sqrt{4}}{2}$$

აიღეთ 4-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-14±2}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-14±2}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -14 2-ს.

$$x=-\frac{12}{2}$$

გაყავით -12 2-ზე.

$$x=-6$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-14±2}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2 -14-ს.

$$x=-\frac{16}{2}$$

გაყავით -16 2-ზე.

$$x=-8$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით -6 x_{1}-ისთვის და -8 x_{2}-ისთვის.

$$x^{2}+14x+48=\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$x^{2}+14x+48=\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$

შეფასება

$$\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$