გადაწყვიტეთ x^2+14x+45=0

$$x ^ { 2 } + 14 x + 45 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-9$$

$$x=-5$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ x^{2}+14x+45 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=14 ab=45$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 45.

$$1,45 3,15 5,9$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+45=46 3+15=18 5+9=14$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 14.

$$a=5 b=9$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(x+a\right)\left(x+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(x+5\right)\left(x+9\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x+5=0 და x+9=0.

$$x=-5 x=-9$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx+45. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=14 ab=1\times 45=45$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 45.

$$1,45 3,15 5,9$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+45=46 3+15=18 5+9=14$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 14.

$$a=5 b=9$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}+14x+45, როგორც \left(x^{2}+5x\right)+\left(9x+45\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(9x+45\right)$$

x-ის პირველ, 9-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x+5\right)+9\left(x+5\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x+5 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x+5\right)\left(x+9\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x+5=0 და x+9=0.

$$x=-5 x=-9$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}+14x+45=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 14-ით b და 45-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 45}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 45.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-180}}{2}$$

მიუმატეთ 196 -180-ს.

$$x=\frac{-14±\sqrt{16}}{2}$$

აიღეთ 16-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-14±4}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-14±4}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -14 4-ს.

$$x=-\frac{10}{2}$$

გაყავით -10 2-ზე.

$$x=-5$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-14±4}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4 -14-ს.

$$x=-\frac{18}{2}$$

გაყავით -18 2-ზე.

$$x=-9$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-5 x=-9$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x+45=0$$

გამოაკელით 45 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}+14x+45-45=-45$$

45-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}+14x=-45$$

გაყავით 14, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 7-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 7-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+14x+7^{2}=-45+7^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 7.

$$x^{2}+14x+49=-45+49$$

მიუმატეთ -45 49-ს.

$$x^{2}+14x+49=4$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+14x+49. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=4$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

გაამარტივეთ.

$$x+7=2 x+7=-2$$

გამოაკელით 7 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=-5 x=-9$$