გადაწყვიტეთ x^2+14x+32=0

$$x ^ { 2 } + 14 x + 32 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\sqrt{17}-7\approx -2.876894374$$

$$x=-\left(\sqrt{17}+7\right)\approx -11.123105626$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}+14x+32=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 14-ით b და 32-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 32}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 32}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 32.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-128}}{2}$$

მიუმატეთ 196 -128-ს.

$$x=\frac{-14±\sqrt{68}}{2}$$

აიღეთ 68-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -14 2\sqrt{17}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{17}-14}{2}$$

გაყავით -14+2\sqrt{17} 2-ზე.

$$x=\sqrt{17}-7$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{17} -14-ს.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}-14}{2}$$

გაყავით -14-2\sqrt{17} 2-ზე.

$$x=-\sqrt{17}-7$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\sqrt{17}-7 x=-\sqrt{17}-7$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x+32=0$$

გამოაკელით 32 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}+14x+32-32=-32$$

32-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}+14x=-32$$

გაყავით 14, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 7-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 7-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+14x+7^{2}=-32+7^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 7.

$$x^{2}+14x+49=-32+49$$

მიუმატეთ -32 49-ს.

$$x^{2}+14x+49=17$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+14x+49. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=17$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

გაამარტივეთ.

$$x+7=\sqrt{17} x+7=-\sqrt{17}$$

გამოაკელით 7 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\sqrt{17}-7 x=-\sqrt{17}-7$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\sqrt{17}-7\approx -2.876894374$$

$$x=-\sqrt{17}-7\approx -11.123105626$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}+14x+32=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 14-ით b და 32-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 32}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 32}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 32.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-128}}{2}$$

მიუმატეთ 196 -128-ს.

$$x=\frac{-14±\sqrt{68}}{2}$$

აიღეთ 68-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -14 2\sqrt{17}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{17}-14}{2}$$

გაყავით -14+2\sqrt{17} 2-ზე.

$$x=\sqrt{17}-7$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{17} -14-ს.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}-14}{2}$$

გაყავით -14-2\sqrt{17} 2-ზე.

$$x=-\sqrt{17}-7$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\sqrt{17}-7 x=-\sqrt{17}-7$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x+32=0$$

გამოაკელით 32 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}+14x+32-32=-32$$

32-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}+14x=-32$$

გაყავით 14, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 7-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 7-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+14x+7^{2}=-32+7^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 7.

$$x^{2}+14x+49=-32+49$$

მიუმატეთ -32 49-ს.

$$x^{2}+14x+49=17$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+14x+49. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=17$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

გაამარტივეთ.

$$x+7=\sqrt{17} x+7=-\sqrt{17}$$

გამოაკელით 7 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\sqrt{17}-7 x=-\sqrt{17}-7$$