გადაწყვიტეთ x^2+13x=2

$$x ^ { 2 } + 13 x = 2$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{177}-13}{2}\approx 0.152067348$$

$$x=\frac{-\sqrt{177}-13}{2}\approx -13.152067348$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}+13x=2$$

გამოაკელით 2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}+13x-2=2-2$$

2-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}+13x-2=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 13-ით b და -2-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8}}{2}$$

მიუმატეთ 169 8-ს.

$$x=\frac{-13±\sqrt{177}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-13±\sqrt{177}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -13 \sqrt{177}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{177}-13}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-13±\sqrt{177}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{177} -13-ს.

$$x=\frac{-\sqrt{177}-13}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{177}-13}{2} x=\frac{-\sqrt{177}-13}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+13x=2$$

გაყავით 13, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{13}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{13}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{13}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=2+\frac{169}{4}$$

მიუმატეთ 2 \frac{169}{4}-ს.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{177}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+13x+\frac{169}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{177}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{177}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{177}}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{177}}{2}$$

გამოაკელით \frac{13}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{177}-13}{2} x=\frac{-\sqrt{177}-13}{2}$$