ამოხსნა x-ისთვის
x=-10
x=-5
დიაგრამა
გაზიარება
კოპირებულია ბუფერში
x^{2}+13x+58+2x=8
დაამატეთ 2x ორივე მხარეს.
x^{2}+15x+58=8
დააჯგუფეთ 13x და 2x, რათა მიიღოთ 15x.
x^{2}+15x+58-8=0
გამოაკელით 8 ორივე მხარეს.
x^{2}+15x+50=0
გამოაკელით 8 58-ს 50-ის მისაღებად.
a+b=15 ab=50
განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ x^{2}+15x+50 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.
1,50 2,25 5,10
რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 50.
1+50=51 2+25=27 5+10=15
გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.
a=5 b=10
ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 15.
\left(x+5\right)\left(x+10\right)
გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(x+a\right)\left(x+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.
x=-5 x=-10
განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x+5=0 და x+10=0.
x^{2}+13x+58+2x=8
დაამატეთ 2x ორივე მხარეს.
x^{2}+15x+58=8
დააჯგუფეთ 13x და 2x, რათა მიიღოთ 15x.
x^{2}+15x+58-8=0
გამოაკელით 8 ორივე მხარეს.
x^{2}+15x+50=0
გამოაკელით 8 58-ს 50-ის მისაღებად.
a+b=15 ab=1\times 50=50
განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx+50. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.
1,50 2,25 5,10
რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 50.
1+50=51 2+25=27 5+10=15
გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.
a=5 b=10
ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 15.
\left(x^{2}+5x\right)+\left(10x+50\right)
ხელახლა დაწერეთ x^{2}+15x+50, როგორც \left(x^{2}+5x\right)+\left(10x+50\right).
x\left(x+5\right)+10\left(x+5\right)
x-ის პირველ, 10-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.
\left(x+5\right)\left(x+10\right)
გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x+5 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.
x=-5 x=-10
განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x+5=0 და x+10=0.
x^{2}+13x+58+2x=8
დაამატეთ 2x ორივე მხარეს.
x^{2}+15x+58=8
დააჯგუფეთ 13x და 2x, რათა მიიღოთ 15x.
x^{2}+15x+58-8=0
გამოაკელით 8 ორივე მხარეს.
x^{2}+15x+50=0
გამოაკელით 8 58-ს 50-ის მისაღებად.
x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 50}}{2}
ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 15-ით b და 50-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 50}}{2}
აიყვანეთ კვადრატში 15.
x=\frac{-15±\sqrt{225-200}}{2}
გაამრავლეთ -4-ზე 50.
x=\frac{-15±\sqrt{25}}{2}
მიუმატეთ 225 -200-ს.
x=\frac{-15±5}{2}
აიღეთ 25-ის კვადრატული ფესვი.
x=-\frac{10}{2}
ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-15±5}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -15 5-ს.
x=-5
გაყავით -10 2-ზე.
x=-\frac{20}{2}
ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-15±5}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 5 -15-ს.
x=-10
გაყავით -20 2-ზე.
x=-5 x=-10
განტოლება ახლა ამოხსნილია.
x^{2}+13x+58+2x=8
დაამატეთ 2x ორივე მხარეს.
x^{2}+15x+58=8
დააჯგუფეთ 13x და 2x, რათა მიიღოთ 15x.
x^{2}+15x=8-58
გამოაკელით 58 ორივე მხარეს.
x^{2}+15x=-50
გამოაკელით 58 8-ს -50-ის მისაღებად.
x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=-50+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}
გაყავით 15, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{15}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{15}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.
x^{2}+15x+\frac{225}{4}=-50+\frac{225}{4}
აიყვანეთ კვადრატში \frac{15}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.
x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{25}{4}
მიუმატეთ -50 \frac{225}{4}-ს.
\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}
დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+15x+\frac{225}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}
აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.
x+\frac{15}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{5}{2}
გაამარტივეთ.
x=-5 x=-10
გამოაკელით \frac{15}{2} განტოლების ორივე მხარეს.
მაგალითები
კვადრატული განტოლება
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ტრიგონომეტრია
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ხაზოვანი განტოლება
y = 3x + 4
არითმეტიკა
699 * 533
მატრიცა
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
სინქრონული განტოლება
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
დიფერენცირება
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ინტეგრაცია
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ლიმიტები
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}