გადაწყვიტეთ x^2+121x+120=

$$x ^ { 2 } + 121 x + 120 =$$

მამრავლი

$$\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx+120. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=121 ab=1\times 120=120$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 120.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 121.

$$a=1 b=120$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}+121x+120, როგორც \left(x^{2}+x\right)+\left(120x+120\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(120x+120\right)$$

x-ის პირველ, 120-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x+1\right)+120\left(x+1\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x+1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$x^{2}+121x+120=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-121±\sqrt{121^{2}-4\times 120}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 121.

$$x=\frac{-121±\sqrt{14641-4\times 120}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 120.

$$x=\frac{-121±\sqrt{14641-480}}{2}$$

მიუმატეთ 14641 -480-ს.

$$x=\frac{-121±\sqrt{14161}}{2}$$

აიღეთ 14161-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-121±119}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-121±119}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -121 119-ს.

$$x=-\frac{2}{2}$$

გაყავით -2 2-ზე.

$$x=-1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-121±119}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 119 -121-ს.

$$x=-\frac{240}{2}$$

გაყავით -240 2-ზე.

$$x=-120$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით -1 x_{1}-ისთვის და -120 x_{2}-ისთვის.

$$x^{2}+121x+120=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-120\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$x^{2}+121x+120=\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$

შეფასება

$$\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$