გადაწყვიტეთ x^2+12x-32=0

$$x ^ { 2 } + 12 x - 32 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=2\sqrt{17}-6\approx 2.246211251$$

$$x=-2\sqrt{17}-6\approx -14.246211251$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}+12x-32=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 12-ით b და -32-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-32\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -32.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+128}}{2}$$

მიუმატეთ 144 128-ს.

$$x=\frac{-12±\sqrt{272}}{2}$$

აიღეთ 272-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -12 4\sqrt{17}-ს.

$$x=\frac{4\sqrt{17}-12}{2}$$

გაყავით -12+4\sqrt{17} 2-ზე.

$$x=2\sqrt{17}-6$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4\sqrt{17} -12-ს.

$$x=\frac{-4\sqrt{17}-12}{2}$$

გაყავით -12-4\sqrt{17} 2-ზე.

$$x=-2\sqrt{17}-6$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=2\sqrt{17}-6 x=-2\sqrt{17}-6$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x-32=0$$

მიუმატეთ 32 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}+12x-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

-32-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}+12x=-\left(-32\right)$$

გამოაკელით -32 0-ს.

$$x^{2}+12x=32$$

გაყავით 12, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 6-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 6-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+12x+6^{2}=32+6^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 6.

$$x^{2}+12x+36=32+36$$

მიუმატეთ 32 36-ს.

$$x^{2}+12x+36=68$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+12x+36. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=68$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

გაამარტივეთ.

$$x+6=2\sqrt{17} x+6=-2\sqrt{17}$$

გამოაკელით 6 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=2\sqrt{17}-6 x=-2\sqrt{17}-6$$