გადაწყვიტეთ x^2+12x+36=0

$$x ^ { 2 } + 12 x + 36 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-6$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ x^{2}+12x+36 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=12 ab=36$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 12.

$$a=6 b=6$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(x+a\right)\left(x+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)$$

გადაწერეთ ბინომის კვადრატის სახით.

$$\left(x+6\right)^{2}$$

განტოლების პასუხის მისაღებად ამოხსენით x+6=0.

$$x=-6$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx+36. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=12 ab=1\times 36=36$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 12.

$$a=6 b=6$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}+12x+36, როგორც \left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right).

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right)$$

x-ის პირველ, 6-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x+6\right)+6\left(x+6\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x+6 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)$$

გადაწერეთ ბინომის კვადრატის სახით.

$$\left(x+6\right)^{2}$$

განტოლების პასუხის მისაღებად ამოხსენით x+6=0.

$$x=-6$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}+12x+36=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 12-ით b და 36-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 36}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 36}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 36.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2}$$

მიუმატეთ 144 -144-ს.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2}$$

აიღეთ 0-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=-\frac{12}{2}$$

გაყავით -12 2-ზე.

$$x=-6$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+12x+36. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=0$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

გაამარტივეთ.

$$x+6=0 x+6=0$$

გამოაკელით 6 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=-6 x=-6$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია. ამონახსბები იგივეა.

$$x=-6$$