გადაწყვიტეთ x^2+10001x-68=0

$$x ^ { 2 } + 10001 x - 68 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{100020273}-10001}{2}\approx 0.006799315$$

$$x=\frac{-\sqrt{100020273}-10001}{2}\approx -10001.006799315$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}+10001x-68=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 10001-ით b და -68-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10001±\sqrt{10001^{2}-4\left(-68\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 10001.

$$x=\frac{-10001±\sqrt{100020001-4\left(-68\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -68.

$$x=\frac{-10001±\sqrt{100020001+272}}{2}$$

მიუმატეთ 100020001 272-ს.

$$x=\frac{-10001±\sqrt{100020273}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-10001±\sqrt{100020273}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -10001 \sqrt{100020273}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{100020273}-10001}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-10001±\sqrt{100020273}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{100020273} -10001-ს.

$$x=\frac{-\sqrt{100020273}-10001}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{100020273}-10001}{2} x=\frac{-\sqrt{100020273}-10001}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10001x-68=0$$

მიუმატეთ 68 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}+10001x-68-\left(-68\right)=-\left(-68\right)$$

-68-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}+10001x=-\left(-68\right)$$

გამოაკელით -68 0-ს.

$$x^{2}+10001x=68$$

გაყავით 10001, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{10001}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{10001}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+10001x+\left(\frac{10001}{2}\right)^{2}=68+\left(\frac{10001}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{10001}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+10001x+\frac{100020001}{4}=68+\frac{100020001}{4}$$

მიუმატეთ 68 \frac{100020001}{4}-ს.

$$x^{2}+10001x+\frac{100020001}{4}=\frac{100020273}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+10001x+\frac{100020001}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{10001}{2}\right)^{2}=\frac{100020273}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10001}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100020273}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{10001}{2}=\frac{\sqrt{100020273}}{2} x+\frac{10001}{2}=-\frac{\sqrt{100020273}}{2}$$

გამოაკელით \frac{10001}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{100020273}-10001}{2} x=\frac{-\sqrt{100020273}-10001}{2}$$