გადაწყვიტეთ x^2+100x+2500=0

$$x ^ { 2 } + 100 x + 2500 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-50$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}+100x+2500=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 100-ით b და 2500-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\times 2500}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\times 2500}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2500.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-10000}}{2}$$

მიუმატეთ 10000 -10000-ს.

$$x=\frac{-100±\sqrt{0}}{2}$$

აიღეთ 0-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=-\frac{100}{2}$$

გაყავით -100 2-ზე.

$$x=-50$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+100x+2500. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+50\right)^{2}=0$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+50\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

გაამარტივეთ.

$$x+50=0 x+50=0$$

გამოაკელით 50 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=-50 x=-50$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია. ამონახსბები იგივეა.

$$x=-50$$