გადაწყვიტეთ x^2+10x-56?

$$x ^ { 2 } + 10 x - 56 ?$$

მამრავლი

$$\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx-56. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=10 ab=1\left(-56\right)=-56$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 10.

$$a=-4 b=14$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}+10x-56, როგორც \left(x^{2}-4x\right)+\left(14x-56\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(14x-56\right)$$

x-ის პირველ, 14-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-4\right)+14\left(x-4\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-4 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$x^{2}+10x-56=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-56\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -56.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+224}}{2}$$

მიუმატეთ 100 224-ს.

$$x=\frac{-10±\sqrt{324}}{2}$$

აიღეთ 324-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-10±18}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-10±18}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -10 18-ს.

$$x=\frac{8}{2}$$

გაყავით 8 2-ზე.

$$x=4$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-10±18}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 18 -10-ს.

$$x=-\frac{28}{2}$$

გაყავით -28 2-ზე.

$$x=-14$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 4 x_{1}-ისთვის და -14 x_{2}-ისთვის.

$$x^{2}+10x-56=\left(x-4\right)\left(x-\left(-14\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$x^{2}+10x-56=\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$

შეფასება

$$\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$