გადაწყვიტეთ x^2+10x=7

$$x ^ { 2 } + 10 x = 7$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=4\sqrt{2}-5\approx 0.656854249$$

$$x=-4\sqrt{2}-5\approx -10.656854249$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}+10x=7$$

გამოაკელით 7 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}+10x-7=7-7$$

7-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}+10x-7=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 10-ით b და -7-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-7\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -7.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+28}}{2}$$

მიუმატეთ 100 28-ს.

$$x=\frac{-10±\sqrt{128}}{2}$$

აიღეთ 128-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-10±8\sqrt{2}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-10±8\sqrt{2}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -10 8\sqrt{2}-ს.

$$x=\frac{8\sqrt{2}-10}{2}$$

გაყავით -10+8\sqrt{2} 2-ზე.

$$x=4\sqrt{2}-5$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-10±8\sqrt{2}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 8\sqrt{2} -10-ს.

$$x=\frac{-8\sqrt{2}-10}{2}$$

გაყავით -10-8\sqrt{2} 2-ზე.

$$x=-4\sqrt{2}-5$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=4\sqrt{2}-5 x=-4\sqrt{2}-5$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x=7$$

გაყავით 10, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 5-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 5-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+10x+5^{2}=7+5^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 5.

$$x^{2}+10x+25=7+25$$

მიუმატეთ 7 25-ს.

$$x^{2}+10x+25=32$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+10x+25. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=32$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{32}$$

გაამარტივეთ.

$$x+5=4\sqrt{2} x+5=-4\sqrt{2}$$

გამოაკელით 5 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=4\sqrt{2}-5 x=-4\sqrt{2}-5$$