გადაწყვიტეთ x^2+10x=-13

$$x ^ { 2 } + 10 x = - 13$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=2\sqrt{3}-5\approx -1.535898385$$

$$x=-2\sqrt{3}-5\approx -8.464101615$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}+10x=-13$$

მიუმატეთ 13 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}+10x-\left(-13\right)=-13-\left(-13\right)$$

-13-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}+10x-\left(-13\right)=0$$

გამოაკელით -13 0-ს.

$$x^{2}+10x+13=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 10-ით b და 13-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 13}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 13}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 13.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-52}}{2}$$

მიუმატეთ 100 -52-ს.

$$x=\frac{-10±\sqrt{48}}{2}$$

აიღეთ 48-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-10±4\sqrt{3}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-10±4\sqrt{3}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -10 4\sqrt{3}-ს.

$$x=\frac{4\sqrt{3}-10}{2}$$

გაყავით -10+4\sqrt{3} 2-ზე.

$$x=2\sqrt{3}-5$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-10±4\sqrt{3}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4\sqrt{3} -10-ს.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}-10}{2}$$

გაყავით -10-4\sqrt{3} 2-ზე.

$$x=-2\sqrt{3}-5$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=2\sqrt{3}-5 x=-2\sqrt{3}-5$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x=-13$$

გაყავით 10, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 5-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 5-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-13+5^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 5.

$$x^{2}+10x+25=-13+25$$

მიუმატეთ -13 25-ს.

$$x^{2}+10x+25=12$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+10x+25. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=12$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

გაამარტივეთ.

$$x+5=2\sqrt{3} x+5=-2\sqrt{3}$$

გამოაკელით 5 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=2\sqrt{3}-5 x=-2\sqrt{3}-5$$