გადაწყვიტეთ x^2+10x+25=27

$$x ^ { 2 } + 10 x + 25 = 27$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=3\sqrt{3}-5\approx 0.196152423$$

$$x=-3\sqrt{3}-5\approx -10.196152423$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}+10x+25=27$$

გამოაკელით 27 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}+10x+25-27=27-27$$

27-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}+10x+25-27=0$$

გამოაკელით 27 25-ს.

$$x^{2}+10x-2=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 10-ით b და -2-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-2\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+8}}{2}$$

მიუმატეთ 100 8-ს.

$$x=\frac{-10±\sqrt{108}}{2}$$

აიღეთ 108-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-10±6\sqrt{3}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-10±6\sqrt{3}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -10 6\sqrt{3}-ს.

$$x=\frac{6\sqrt{3}-10}{2}$$

გაყავით -10+6\sqrt{3} 2-ზე.

$$x=3\sqrt{3}-5$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-10±6\sqrt{3}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 6\sqrt{3} -10-ს.

$$x=\frac{-6\sqrt{3}-10}{2}$$

გაყავით -10-6\sqrt{3} 2-ზე.

$$x=-3\sqrt{3}-5$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=3\sqrt{3}-5 x=-3\sqrt{3}-5$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+10x+25. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=27$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{27}$$

გაამარტივეთ.

$$x+5=3\sqrt{3} x+5=-3\sqrt{3}$$

გამოაკელით 5 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=3\sqrt{3}-5 x=-3\sqrt{3}-5$$