გადაწყვიტეთ x^2+10x+24>0

$$x ^ { 2 } + 10 x + 24 > 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x\in \left(-\infty,-6\right)\cup \left(-4,\infty\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

უტოლობის ამოსახსნელად დაშალეთ მამრავლებად მარცხენა მხარე. კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$x^{2}+10x+24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 1 a-თვის, 10 b-თვის და 24 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 1\times 24}}{2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$x=\frac{-10±2}{2}$$

ამოხსენით განტოლება x=\frac{-10±2}{2}, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$x=-4 x=-6$$

ხელახლა ჩაწერეთ უტოლობა მიღებული ამონახსნების გამოყენებით.

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)>0$$

დადებითი ნამრავლის მისაღებად x+4-ს და x+6-ს ორივეს უნდა ჰქონდეთ დადებითი ან უარყოფითი ნიშნები. განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც x+4 და x+6 ორივე უარყოფითია.

$$x+4<0 x+6<0$$

ამონახსნი, რომელიც აკმაყოფილებს ორივე უტოლობას, არის x<-6.

$$x<-6$$

განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც x+4 და x+6 ორივე დადებითია.

$$x+6>0 x+4>0$$

ამონახსნი, რომელიც აკმაყოფილებს ორივე უტოლობას, არის x>-4.

$$x>-4$$

საბოლოო ამონახსნი წარმოადგენს მიღებული ამონახსნების გაერთიანებას.

$$x<-6\text{; }x>-4$$