გადაწყვიტეთ x^2+1.4x-1.2=0

$$x ^ { 2 } + 1.4 x - 1.2 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=0.6$$

$$x=-2$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}+1.4x-1.2=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 1.4-ით b და -1.2-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1.4±\sqrt{1.4^{2}-4\left(-1.2\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.4 მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x=\frac{-1.4±\sqrt{1.96-4\left(-1.2\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.2.

$$x=\frac{-1.4±\sqrt{1.96+4.8}}{2}$$

მიუმატეთ 1.96 4.8-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x=\frac{-1.4±\sqrt{6.76}}{2}$$

აიღეთ 6.76-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-1.4±\frac{13}{5}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-1.4±\frac{13}{5}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -1.4 \frac{13}{5}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x=\frac{\frac{6}{5}}{2}$$

გაყავით \frac{6}{5} 2-ზე.

$$x=\frac{3}{5}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-1.4±\frac{13}{5}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით -1.4 \frac{13}{5}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x=-\frac{4}{2}$$

გაყავით -4 2-ზე.

$$x=-2$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{3}{5} x=-2$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+1.4x-1.2=0$$

მიუმატეთ 1.2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}+1.4x-1.2-\left(-1.2\right)=-\left(-1.2\right)$$

-1.2-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}+1.4x=-\left(-1.2\right)$$

გამოაკელით -1.2 0-ს.

$$x^{2}+1.4x=1.2$$

გაყავით 1.4, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 0.7-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 0.7-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+1.4x+0.7^{2}=1.2+0.7^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 0.7 მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+1.4x+0.49=1.2+0.49$$

მიუმატეთ 1.2 0.49-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+1.4x+0.49=1.69$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+1.4x+0.49. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+0.7\right)^{2}=1.69$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+0.7\right)^{2}}=\sqrt{1.69}$$

გაამარტივეთ.

$$x+0.7=\frac{13}{10} x+0.7=-\frac{13}{10}$$

გამოაკელით 0.7 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{3}{5} x=-2$$