გადაწყვიტეთ x^2+1*80x-5*40=0

$$x ^ { 2 } + 1 \cdot 80 x - 5 \cdot 40 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=30\sqrt{2}-40\approx 2.426406871$$

$$x=-30\sqrt{2}-40\approx -82.426406871$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გადაამრავლეთ 1 და 80, რათა მიიღოთ 80.

$$x^{2}+80x-5\times 40=0$$

გადაამრავლეთ 5 და 40, რათა მიიღოთ 200.

$$x^{2}+80x-200=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 80-ით b და -200-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\left(-200\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 80.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\left(-200\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -200.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400+800}}{2}$$

მიუმატეთ 6400 800-ს.

$$x=\frac{-80±\sqrt{7200}}{2}$$

აიღეთ 7200-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-80±60\sqrt{2}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-80±60\sqrt{2}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -80 60\sqrt{2}-ს.

$$x=\frac{60\sqrt{2}-80}{2}$$

გაყავით -80+60\sqrt{2} 2-ზე.

$$x=30\sqrt{2}-40$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-80±60\sqrt{2}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 60\sqrt{2} -80-ს.

$$x=\frac{-60\sqrt{2}-80}{2}$$

გაყავით -80-60\sqrt{2} 2-ზე.

$$x=-30\sqrt{2}-40$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=30\sqrt{2}-40 x=-30\sqrt{2}-40$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გადაამრავლეთ 1 და 80, რათა მიიღოთ 80.

$$x^{2}+80x-5\times 40=0$$

გადაამრავლეთ 5 და 40, რათა მიიღოთ 200.

$$x^{2}+80x-200=0$$

დაამატეთ 200 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$x^{2}+80x=200$$

გაყავით 80, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 40-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 40-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+80x+40^{2}=200+40^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 40.

$$x^{2}+80x+1600=200+1600$$

მიუმატეთ 200 1600-ს.

$$x^{2}+80x+1600=1800$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+80x+1600. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+40\right)^{2}=1800$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+40\right)^{2}}=\sqrt{1800}$$

გაამარტივეთ.

$$x+40=30\sqrt{2} x+40=-30\sqrt{2}$$

გამოაკელით 40 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=30\sqrt{2}-40 x=-30\sqrt{2}-40$$