გადაწყვიტეთ x^2+0.4x-7.48=0

$$x ^ { 2 } + 0.4 x - 7.48 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{2 \sqrt{47} - 1}{5} \approx 2.54226184$$

$$x=\frac{-2\sqrt{47}-1}{5}\approx -2.94226184$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}+0.4x-7.48=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 0.4-ით b და -7.48-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-0.4±\sqrt{0.4^{2}-4\left(-7.48\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 0.4 მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x=\frac{-0.4±\sqrt{0.16-4\left(-7.48\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -7.48.

$$x=\frac{-0.4±\sqrt{\frac{4+748}{25}}}{2}$$

მიუმატეთ 0.16 29.92-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x=\frac{-0.4±\sqrt{30.08}}{2}$$

აიღეთ 30.08-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-0.4±\frac{4\sqrt{47}}{5}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-0.4±\frac{4\sqrt{47}}{5}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -0.4 \frac{4\sqrt{47}}{5}-ს.

$$x=\frac{4\sqrt{47}-2}{2\times 5}$$

გაყავით \frac{-2+4\sqrt{47}}{5} 2-ზე.

$$x=\frac{2\sqrt{47}-1}{5}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-0.4±\frac{4\sqrt{47}}{5}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \frac{4\sqrt{47}}{5} -0.4-ს.

$$x=\frac{-4\sqrt{47}-2}{2\times 5}$$

გაყავით \frac{-2-4\sqrt{47}}{5} 2-ზე.

$$x=\frac{-2\sqrt{47}-1}{5}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{2\sqrt{47}-1}{5} x=\frac{-2\sqrt{47}-1}{5}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+0.4x-7.48=0$$

მიუმატეთ 7.48 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}+0.4x-7.48-\left(-7.48\right)=-\left(-7.48\right)$$

-7.48-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}+0.4x=-\left(-7.48\right)$$

გამოაკელით -7.48 0-ს.

$$x^{2}+0.4x=7.48$$

გაყავით 0.4, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 0.2-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 0.2-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+0.4x+0.2^{2}=7.48+0.2^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 0.2 მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+0.4x+0.04=\frac{187+1}{25}$$

მიუმატეთ 7.48 0.04-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+0.4x+0.04=7.52$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+0.4x+0.04. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+0.2\right)^{2}=7.52$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+0.2\right)^{2}}=\sqrt{7.52}$$

გაამარტივეთ.

$$x+0.2=\frac{2\sqrt{47}}{5} x+0.2=-\frac{2\sqrt{47}}{5}$$

გამოაკელით 0.2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{2\sqrt{47}-1}{5} x=\frac{-2\sqrt{47}-1}{5}$$